Con Arduino UNO è possibile navigare in rete tramite cavo Usb o è necessaria la shield Ethernet ?
No, è necessaria la Ethernet shield o la WiFi shield...
Poi dipende da cosa devi fare, se per esempio vuoi ottenere dei dati da internet ed inviarli ad arduino puoi sempre scrivere un'applicazione per windows (o qualsiasi altro OS) che faccia da "tramite" ottenendo i dati da internet ed inviandoli tramite seriale ad arduino...
Arduino Uno non è un computer dove puoi installare un browser quindi il termine "navigare" è un pò inappropriato 
Invece per inviare dati in rete oppure fare da piccolo serverino hai bisogno dello shield Ethernet.