Strano che non Ti funziona a 3V; potrebbe dipendere dall'elettronica che hai aggiunto.
Non so che autonomia vuoi avere ma se usi una batteria da 12V, per capirci quelli della grandezza di ca mezza stilo, é molto bassa.
Usando batterie é meglio usare convertitori DC/DC per ridurre la perdita di potenza nel circuito di alimentazione, che nel caso di un 7805 e un consumo basso del Arduino con una pila da 9V é intorno ai 50%.
Ciao Uwe