Ausserdem hat auch das Arduino-Board einen Quarz.
Nein, hat es nicht. Das Arduino UNO R3 board hat einen Keramik-Resonator. Für den Atmega328p spielt das zwar keine Rolle, der merkt nichts davon, aber für die Genauigkeit in zeitkritischen Anwendungen kann das unter Umständen eine Rolle spielen.
Ich würde auch auf einen elektrischen Fehler, also ein umgeknicktes Beinchen oder ein Wackelkontakt im Sockel tippen. Die Fuses "verbiegen" normalerweise nicht einfach so, der Bootloader geht eigentlich auch nicht flöten (habe ich zumindest noch nie erlebt). Wenn meine Vermutung stimmt, dürfte auch der ISP keinen Erfolg haben.