Das Problem liegt nicht beim Timer 0, sondern Timer 2, der bei der IRremote-Bibliothek verwendet wird. Timer 2 gibt es bei den Tinies nicht, also muss die Library umgeschrieben werden.
Auf der von Dir verlinkten Seite ist das GitHub-Repository verlinkt, das den veränderten Code enthält. Wenn Du den in Dein libraries-Verzeichnis packst, solltest Du Deinen Code kompilieren können, allerdings heisst die Bibliothek nicht mehr IRremote.h, sondern irrecv.h, das Interface ist nicht mehr objektorientiert, sondern plain C. All das ist notwendig, um Platz zu sparen, damit der knappe Speicher des Tiny 4313 (4k) genügt. Der ATtiny85 hat zwar 8k Flash, aber willst Du deswegen die Library nochmals umschreiben? Freu Dich, dass Du etwas mehr eigenen Code beisteuern kannst.
Das Programm verändert die Helligkeit einer LED beim drücken einer Taste auf der Fernbedienung.
... plus gibt es den Wert auf der seriellen Schnittstelle aus. Nimm das noch heraus, sonst kriegst Du mangels USART auf dem Tiny Probleme.