Al final encontré un solución al problema de no poder programar mis arduino mini de 5V 16MHz, con el programador, gracias a un usuario en el foro en inglés (link del tema en el foro).
Para poder subir los programas a estos arduinos tengo que hacerlo através de mi arduino uno usándolo de ISP, las instrucciones serían las siguientes:
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Preparar el Arduino Uno como ISP y subir el bootloader del Pro Mini; en este link explican como hacerlo.
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Una vez subido, y sin desconectar nada, quemar el programa deseado yendo a Programa -> Subir Usando Programador, en el menú superior.
Recomiendo probar inicialmente con el pograma de ejemplo blink.
Y esta es al forma en la que sí puedo programar estos Arduinos Pro Mini, pero sigue siendo un misterio porqué no funciona con mi FTDI232, ni con el CP2102 USB-TTL BOARDv4.0 (y presupongo que con ningún otro programador del estilo).
Nota: a la hora de programar el pro mini asegurarse de que los parámetros del menú "Herramientas" estén configurados correctamente:
Herramientas-> Placas-> Tu placa (En este caso Arduino Pro o Pro Mini)
** Herramientas-> Puerto-> El puerto al que esté conectado el Arduino**
** Herramientas-> Programador-> Arduino as ISP**
Un saludo.