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Hola , mi nombre es Carla , de Barcelona . Estoy estudiando gamificación y necesito información de una aplicación que me permita controlar el Arduino desde movil, y si es posible hacer un " menú" con la misma aplicación con seis variables.

6 ​​variables , OFF de la música del piano ( luces siguen funcionando ) , OFF f de las luces del piano (sonido seguirá funcionando ) , ON las luces (el sonido no funciona ) , ON en el sonido (luz no funciona) , OFF de todo el sistema y ON de todo el sistema al mismo tiempo.

Gracias.

Hay uno o varios tutoriales en el subforo tutorial al respecto que responde gran parte de tu problema
Conectar Android con arduino via Bluetooth.

Tambien hay un programa que permite crear aplicaciones desde el android y que arduino las lleve adelante.
Android BT y Arduino
Es pago. Tienes que comprar la aplicacion de Android pero esta excelente. Y te simplifica todo.
Controles de todo tipo.
Muy buena documentación. Podras luego en Android al recibir los controles llamar a las rutinas que hagan las tareas que necesites.