@Plumps: Der Akku hat eine Tiefentladeschutz-Schaltung zum Glück integriert.
@Rentner: Die LED1 ist da, damit man nicht vergisst, dass man beim Laden des Akkus die Schaltung vom Akku trennt. Ansonsten gibt es (laut @combie #15) Probleme weil der TP4056 das nicht kann. Soll auch nur so ne ganz kleine LED sein. Ich habe den Akku so dimensioniert, dass er um die 2h hält. Im Mittel wird die Schaltung pro Stunde 220mAh verbrauchen, da reichen 700mAh als Kapazität in meinen Augen dicke.
@noiasca: Mir erscheint deine Idee mit der Spannungsmessung mit der Referenzspannung von 1,1V gut umsetzbar. Ich habe eine Seite gefunden (Spannung messen mit dem Arduino ProMini - Björns Techblog) nach der ich das umsetzen kann. Ich muss dann halt noch die Widerstände verändern. Passt es für R7 = 100kOhm und R8 = 33kOhm zu nehmen, dann wäre bei VBAT = 4,4V die max Spannung an A0 1,09V?