Jaja,
so sind wir 
Der Lehrer hat recht.
Ansonsten steht schon auf dem relais, was das Ding kann. Du arbeitest mit Kleinspannung und auch im Leistungsbereich weit unter der Grenze.
Alles gut.
Ja, das war genau das, was ich angefangen habe. War ja rauszulesen.
Aber ich wurde aber aufgefordert Code zu posten - habe ich gemacht....
Nein im Ernst: Du komm ganz langsam ran und das wird.
Was Deinen Plan angeht:
Ich hätte den Pin vom Relais nicht auf 10 sondern auf 2 gepackt.
Der "Knopf" soll ja ein Fussschalter/-taster sein. Da kommt dann irgendwas wie dieser in Frage:
Der geht mit 5V oder auch 2V oder eben 24V.
Nein, die Frage ist nicht mit wieviel Volt der Schalter geht, sondern wie sicher er schaltet.
Am PIN muss ein Levvel ankommen, welches dafür sorgt, das sicher umgeschalten wird.
Noch ein Hinweis:
Auch wenn gerne als Eingang der Hohlbuchse mit 7-12 odder gar 16V beschriftet wird, bedenke, das alles was über 5V später über den Regler in Wärme verbraten werden muss.
Das kann funktionieren, mss aber nicht.
Wenn Du kannst, teile die Speisung auf 2 Netzteile:
1x 7-9V für den Arduino und 1x 12V für das Magnet.