Allora andando a vedere lo sketch che hai postato di là direi che mancano dei pezzi importanti, quindi abbandonalo
Lo sai che sul compilatore di arduino ci sono degli esempi belli pronti per quasi tutto quello che la gente terrestre vuole fare? 
Ad esempio File > Esempi > Ethernet > Webserver
ti do un link così fai prima http://arduino.cc/en/Tutorial/WebServer, per il MAC va bene quello che hai sul retro, per l'IP invece lo metti tu si, ma non a caso, le prima 3 cifre devono corrispondere alla tua rete, il 4 numero va da 1 a 254 purchè non sia in conflitto con altri dispositivi.
Tu hai messo ip = 192, 168, 2, 108 quel 2 indica di norma (non è una regola fissa) che la tua rete ha 3 router (3 sottoreti) e tu sei connesso sul 3°
Quindi dovresti vedere che ip ha il tuo pc e vedi subito a quale gruppo appartiene, il problema è che tu usi un sistema op che non conosco quindi non so dirti che istruzione devi mettere sul (chiamiamolo prompt dei comandi) per leggere il tuo ip.
Andando a logica i router sono configurati per default
192.168.0.1 o 254
192.168.1.1 o 254
192.168.2.1 o 254
quindi tu fai queste 3 prove, metti nello sketch uno di questi
192.168.0.177
192.168.1.177
192.168.2.177
e ogni volta provi dal browser a vedere se carica la paginetta ...... se si vediamo più avanti come accendere un led, io però faccio sempre riferimento ad una pagina del browser.
Ora non mi è chiaro se il C# che intendi tu è lato pc o lato arduino, io e altri ti possiamo aiutare lato arduino, se tu hai un programma in c# sul pc e vuoi usare la rete per comunicare con il micro non ne ho mai visto uno qui sul forum, ma sei tu l'esperto quindi ti posso solo dire che ti devi costruire un client che fa richieste al piccolo webserver e accenderà il led.
ciao