Ola amigo
Ao olhar para as tuas fotos vejo que tiveste algum trabalho em moldar a caixa metálica, algo digno de parabéns 
Quanto a tua questão o que tu necessitas para poderes controlar os teus motores é uma ponte H.Se procurares por shield Ponte H vais encontrar varias.A ponte H permite te ligar la os motores e teres controlo sobre a rotação do motor e o sentido para o qual ele roda.
Assim tens mais controlo sobre o motor. Esquece o rele e investiga as ponte H, elas são o teu caminho a seguir.
Tem atenção que o arduino por si só não tem corrente para poder accionar os motores directamente.Os motores têm de ser alimentados pela bateria já que eles exigem muita corrente em geral, algo que o o arduino nao te dá.Os 12V da bateria serao ligados na Ponte H e ela sera responsavel por controlar os motores.
O arduino ira dar instruções á ponte H e a ponte H por sua vez ao motor.