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Buona la seconda 
Un carica/scarica batterie fatto come si deve è un oggetto decisamente molto più complicato di un paio di transistor e qualche resistenza.
Intanto il metodo di ricarica e come determinare la sua fine cambia per le varie tipologie di batteria, cosa che complica non poco il circuito, inoltre la scarica sarebbe bene farla sempre a corrente costante, quanto dipende dal tipo di batteria e la sua capacità.
Non ultimo il fatto che fare cicli di carica/scarica ha un senso solo con le vecchie celle NiCd, dove c'è quello che viene chiamato "effetto memoria", nome pittoresco che non ha nulla a che vedere con la reale causa chimica che riduce la capacità della cella, in tutte le altre tipologie di batterie non esiste questo problema.
Unico motivo per scaricare completamente una batteria, o fare un singolo ciclo, è solo quello per determinare la reale capacità totale, o residua dopo l'uso, altrimenti non serve a nulla scaricare una batteria prima della sua ricarica.
Invece un parametro molto importante da determinare nelle batterie, sopratutto quelle LiPo/LiIon ad alte prestazioni, è la resistenza interna, tipicamente pochi mohm nelle celle che reggono elevate correnti di scarica, cosa che si può fare con un apposito protocollo durante la fase di equalizzazione delle celle, però serve un ADC da almeno 12 bit per farlo, meglio se da 14/16 bit.
Se lo scopo è fare didattica e usi delle batterie al piombo, sono le meno critiche sotto il profilo ricarica, si può fare come hai detto a patto di limitare la corrente massima di carica, va bene anche una resistenza in serie di opportuna potenza.
Suggerisco mosfet al posto di transistor ... se li prendi per alte correnti, bassa RdsOn, minore caduta, maggiore facilita' di pilotaggio (essendo il gate in pratica un condensatore, e non avendo bisogno di commutazioni veloci, una resistenza dal pin della logica e sei a posto, anche se il mos fossa da 100A ... mentre per i transistor, potrebbe servirti un darlington che alzerebbe ancora di piu la caduta, ma dipende dalle correnti)
Non vorrei scoraggiarti, ma se serve per fare didattica mi chiedo perché fare uno scaricatore che di fatto non serve a nulla (visto che le vecchie NiCd o NiMH non si usano più, mentre per quelle nuove al Litio se le scarichi troppo si DANNEGGIANO).
Io sceglierei altri progetti, magari con un minimo di utilità, poi fai tu...
Etemenanki:
Suggerisco mosfet al posto di transistor ... se li prendi per alte correnti, bassa RdsOn, minore caduta, ...
E' importante che abbiano una bassa tensione di soglia, che deve essere parecchio più bassa di quella di funzionamento, in quanto indica il punto in cui il mosfet comincia appena a condurre: la piena conduzione, con bassa resistenza, avviene con Vgs più elevata. Nei grafici dei datasheet si vede bene come si comporta al variare della Vgs.
Boh vedi se QUESTO può darti qualche spunto. Usa un ATtiny85 non un Arduino UNO, ma magari QUI puoi trovare indicazioni su come funziona e quindi eventualmente come adattare il circuito al tuo Arduino.
Di più nin'zo!
L'IRLML2502, ad esempio:
Come puoi vedere a pag.3, già con 2,25V di Vgs e 1V di Vds possono scorrere quasi 15A.
A pag.6 vedi che già con 2,5V di Vgs la Rds(ON) è di appena 0,04 ohm.
Mah... Con tanta luce e il saldatore con una punta buona ancora ce la faccio... Ho solo 5 anni meno di te
Monto gli SMD su 1000 fori
Uno STRIPFET in case TO220 ti andrebbe meglio ? ... pero' costano parecchio ... quasi un'euro l'uno, da mouser 
(non so se il grafico del datasheet e' sbagliato, ma con VGS di 2V e VDS di 1V, indica 250A ... bastano ? :D)