Vaya, lo que tiene ese código es que lo de "modularizar" se lo tomaron en serio. Sólo la parte de manejar datos entrantes está separada en 5 funciones. No me sorprende que no lo logres entender.
Cada función hace lo siguiente:
serial: verifica si hay datos entrantes.
entrada_serial: lee el primer caracter para determinar la pieza a mover. Si es una 'p', pausa (detiene) la ejecución del autómata.
asignacion: mueve la pieza seleccionada según el siguiente caracter.
estado: dependiendo del comando, manda a memorizar (aparentemente porque cuando se reinicie o se apague el Arduino todos los cambio se perderán) una "figura" (supongo que se refiere como a una pose/posición o algo así); o a ejecutar el autómata (eso último ni idea de a qué se refiere).
mover: ejecuta los movimientos asignados previamente (sin autómata).
ultimo_registro: ¿la posición actual de las piezas va a un "registro"?
matriz_de_traslacion: sinceramente desconozco este algoritmo; pero sólo sé que se ejecuta en algo que llaman "primera sección".
ejecutar_automata: el nombre habla por sí sólo; es donde ocurre eso del autómata.
Creo que setup y loop está de más explicarlos.
Si mi explicación no te satisface; atribúyeselo a mi (prácticamente) nula experiencia sobre robótica mecánica (si se puede decir así).