Beh questo problema lo avresti anche usando una Ethernet shield su Arduino. Il fatto è che su queste MCU tu NON hai un vero web server, che generalmente ha già il supporto per più processi e sessioni, ma che il suo funzionamento viene simulato da codice.
Questo significa che dovresti implementare non solo la possibilità di gestire varie connessioni, ma che devi poter distinguere ogni sessione e relativo ambiente/richieste, magari anche cookie e quant'altro, il tutto contemporaneamente (o quasi) con una MCU che NON ha multitasking, e soprattutto, anche volendo impegnarci a realizzare qualcosa di simile, richiederebbe molta CPU e molta RAM.
Ora, direi che se la tua pagina non richiede login o sessioni ed è, diciamo, semplice (es. mostra solamente lo stato dei sensori), per gestire più connessioni contemporanee ti serve un oggetto server ed un array di oggetti client (dimensionato in base al numero massimo di client che vuoi ammettere/gestire).
Prova a vedere QUI troverai un esempio che forse dovrebbe aiutarti.