Bonjour,
On dit que la nuit porte conseil. En fait, vu que je travail de nuit, je me suis mis à la recherche d'information sur le protocole serie de ce logiciel. Et j'ai cherché à l'envers, en commençant par trouver le protocole nécessaire pour le "LVB".
Et mes doutes étais juste, c'est bien un problème de taux de transfert.
Il fallait mettre:
Serial.begin(9600);
Du coup, ça fonctionne très bien maintenant. Dès que le logiciel envoie une trame, l'Arduino affiche les valeurs souhaité sur le LCD.
J'ai crié aussecourt trop vite. Mais il me semblait avoir essayé avec 9600Bauds, faut croire que non... 
Pour les curieux, j'ai trouvé se PDF sur la configuration du "LVB" (l'interface que je remplace par l'Arduino)
http://f5gva.pagesperso-orange.fr/Documentation_fichiers/Installation%20de%20votre%20nouveau%20LVB%20Tracker%20Box.pdf
Encore merci et en espérant que ça pourra servir à quelqu'un quand même.