Un ULN2003 tiene salidas a colector abierto,
Has conectado la alimentacion de colector del ULN al arduino o independiente?
Mejor dicho ¿donde has conectado la alimentacion de la bobina del rele que pasa a traves del ULN a masa?
Porque insisto, el problema, poniendo la mano en el fuego (y sin tener mas aporte de datos tuyos) es por la conmutacion.
Si te sirve de guia, yo conmuto con arduino y correspondientes reles o triacs cargas inductivas de +- 12000watios
Dos ejemplos de conectar un rele a arduino, por transistor o por ULN2003
