Comparar string leido desde el puerto serie...

Prueba cambiando la segunda estructura "if" por un "case";

void loop ()
{
  if (Serial.available() > 0) 
     { 
      entrada = Serial.read();
      
      Switch (entrada); //cadena que envía el pc para buscar la conexión
      {
        Case '#G

:
        Serial.print("#J$"); //cadena que envia arduino para aceptar la conexión
        delay(100);
        conex=1;
        conexion();
        break;
      }
    }
}