Hola Antonio30293
Porque no nos cuentas cual es le modelo de lcd que tienes y cual es el Tinny clock, he visto pocos modelos de RTC pero si se conectan de forma distinta, y lo mismo con las lcd.
Mira la marca que tiene el Integrado y escribe el modelo.
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Yo me imagino que los dos son I2C; y si el arduino primero lee uno y después el otro, tan rápido que no se nota.