Madre mía que rapidez!! XD
Creo que ya he entendido lo que es el relé... Básicamente es como un interruptor, que si está en modo NC, siempre estará cerrado, y detectaré que hay movimiento (Con el PIR) cuando no está pasando voltaje por el circuito, ya que el relé se abre y el circuito se corta. ¿Es así?
Así que, si utilizo el NC, creo que cambiaría esto: (De todas formas es lo de menos, lo puedo probar yo mismo :))
if (buttonState == LOW)
{
// Como no hay voltaje, se detecta movimiento, y avisamos de alguna manera -> Encender LED
digitalWrite(ledPin, HIGH);
}
Luego, sobre lo último que me has comentado, de "una punta al común del relé y otra donde quieras", sería esto? (El esquema de arriba es justo el de mi PIR))
Y por último, el símbolo que aparece entre el cable que une el GND y una de las entradas digitales del arduino, es una resistencia verdad? Podrías decirme de que resistencia se trata para comprarla? 
Muchísimas gracias a9965!!