Las patillas Tx y Rx suele representar lo que son para ese dispositivo: Tx transmisión y Rx recepción. Por tanto para conectar dos dispositivos hay que unir la transmisión del uno con la recepción del otro y viceversa.
Prueba a hacer la conexión tal como te indican en la imagen:
Arduino Pro Mini - Programador
BLK - pin 3.3v (en la imagen está sin conectar, no lo conectes y si no funciona prueba a conectarlos...)
GND - GND
VCC - VBUS
RX1 - TXD
TX0 - RXD
GRN - DTR