L'inizializzazione è errata.
Quella corretta è:
Ethernet.begin(mac, ip, dns, gateway);
con subnet impastata di default a 255.255.255.0
oppure
Ethernet.begin(mac, ip, dns, gateway, subnet);
con tutti i parametri.
Se non hai il DNS allora metti:
Ethernet.begin(mac, ip, gateway, gateway, subnet);