Dicendo che il motoriduttore funziona a 12V hai dato la metà delle informazioni... quanto assorbe quel motore? 1A? 2A? 10A?
In base all'assorbimento, potresti interfacciarlo con Arduino mediante un semplice Relè (con relativo transistor o ULN2803 che ti mette a disposizione altre uscite da gestire).