Ciao,
il problema è che l'indirizzo IP che tu hai assegnato al tuo Arduino è un IP privato della tua LAN e NON è visibile al di fuori di essa ...
Una possibile soluzione è quella di aprire una porta sul tuo router ed impostare il port forwarding verso il tuo Arduino.
Però, anche in questo caso, avrai il problema che il tuo IP pubblico, quello assegnatoti dal tuo provider ... normalmente cambia e quindi ... dovrai abbonarti ad un servizio di "dynamic DNS" installare su uno dei PC della tua rete, che dovrà essere sempre acceso, il modulo SW che aggiorna il "dynamic DNS" ... sempre che il tuo router non sia sufficientemente intelligente da poterlo fare lui.
Insomma ... la vedo molto grigia ... specie per uno che dichiara "... sono alle prime armi quindi non so molto di informatica" ... sono cosette non proprio semplici da fare ... ti ci vorrebbe un amico esperto di "reti" che ti facesse la programmazione del router e ti aiutasse ... 
Guglielmo