Think you need to slow it down a little, so a longer delay. Furthermore add some debug statements what values are read.
It can also be a matter of power, if you unhook one servo does the other start working?
// Ketto szervo helyzetet vezerli potenciometerrel (valtoztathato ellenallas)
// 2012, Copyright Santa Krisztian
#include <Servo.h>
Servo szervo1; // szervo1 objektum letrehozasa az egyik szervo vezerlesehez
Servo szervo2; // szervo2 objektum letrehozasa a masik szervo vezerlesehez
int potpin1 = 2; // analog lab csatlakozik az egyik potenciometerhez
int potpin2 = 5; // analog lab csatlakozik a masik potenciometerhez
int val1; // valtozo, amely olvassa az egyik analog lab erteket
int val2; // valtozo, amely olvassa a masik analog lab erteket
void setup()
{
Serial.begin(115200);
szervo1.attach(9); // az egyik szervot csatolja a 9-es labon a szervo1 objektumhoz
szervo2.attach(11); // az egyik szervot csatolja a 3-as labon a szervo2 objektumhoz
}
void loop()
{
val1 = analogRead(potpin1);
val1 = map(val1, 0, 1023, 0, 179);
szervo1.write(val1);
Serial.print("Val1 = ");
Serial.println(Val1);
val2 = analogRead(potpin2);
val2 = map(val2, 0, 1023, 0, 179);
szervo2.write(val2);
Serial.print("Val2 = ");
Serial.println(Val2);
delay(200);
}