correr dos programas a la vez

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Yo preferiría evitar esa resta en el comparador en cada iteración:

// Constantes:
const int ledPin    = 13; 
const int ledPin3   = 6; 
const int buttonPin = 2;

// Variables:
long nextMillis = 0;

void setup(){
  pinMode(ledPin, OUTPUT);   
  pinMode(ledPin3, OUTPUT);      
}

void loop(){
  digitalWrite(ledPin3, digitalRead(buttonPin));  
 
  if( millis() > nextMillis)  {
    digitalWrite(ledPin, !digitalRead(ledPin) );
    nextMillis = millis()+1000;   
  }
}