Wenn Du schreibst "der Arduino liest" oder "der Arduino schreibt", dann ist das bereits verklausuliert, dass der Arduino per Web-Interface auf die Daten zugreift. Wenn Du den selben Setup ohne Ethernet-Shield auf dem Arduino machen willst, dann hat der Arduino keinen Zugriff auf die Daten, sondern bekommt jene Daten, die er braucht, vom RaspPi mitgeteilt und liefert seinerseits die Daten, die er hat, an den RaspPi ab.
Da dies über eine serielle Schnittstelle geschieht, setzt diese Lösung etwas Know-How in der Programmierung der seriellen Schnittstelle unter Linux voraus. Die Lösung mit Ethernet-Shield setzt nur Kenntnisse in einer Übertragunstechnik voraus. Somit erkaufen sich die meisten mit etwas mehr Hardware weniger Lernaufwand in der Programmierung und viel mehr Beispiele und fertige Bibliotheken auf dem Netz.
Wie bereits angedeutet, könnte der Raspberry Pi die Temperatur auch selbst lesen und die Heizung direkt steuern, aber der Arduino hat hier bezüglich Einfachheit die Nase vorn. Es bedeutet aber, dass man zwei Computer mit unterschiedlichen APIs programmieren muss. Im Endeffekt ist es ein Abschätzen der eigenen Fähigkeiten gegen den Hardware-Aufwand.