Also generell brauchen LEDs einen Vorwiderstand. Wenn die Diode durchschaltet geht deren Widerstand gegen 0 Ohm und ohne Vorwiderstand wird der Strom nur durch die Spannungsversorgung begrenzt. Im schlimmsten Fall ist die LED dann kaputt.
Blaue LEDs haben auch keine 3V, sondern ca. 3.2-3.4V (auch weiße, da das im Prinzip blaue sind. Das hat mich schon gewundert. Wenn du da weniger dran tust leuchten die auch nicht richtig). Das ist die Vorwärtsspannung Uf und die steigt auch leicht mit dem Strom. Steht auch so auf der Seite:
Forward voltage (@ 700 mA): 3.3v
Dein DC-DC Wandler ist keine Konstantstrom-Quelle! Die 300mA sind nur deren maximaler Strom. Also den DC-DC Wandler raus und die LED mit Vorwiderstand an die 5V. Der Vorwiderstand ist (Ub - Uf) / If. Dann noch beachten dass der (Ub - Uf) * If [oder Ur * Ir] Leistung aushalten muss. Du kannst dir ja mal verschiedene Widerstände für z.B. 300mA, 500mA und 700mA bestellen und dann probieren.
Beispiel: 5V Betriebsspannung und Uf = 3.3V. Wir wollen 500mA laufen lassen. Also Ur = (5V - 3.3V) / 0.5A = 3.4 Ohm. Leistung ist 1.7V * 0.5A = 0.85W
Da nimmst du dann einen der in der Nähe liegt. Besser einen leicht größeren. LED-Vorwiderstände sind normal viel höher. 220 Ohm an 5V, aber das ist bei mickrigen 20mA. Bei diesen großen Strömen werden die Widerstände sehr klein. Damit habe ich persönlich keine Erfahrung. Bei Conrad gibts da z.B. das:
http://www.conrad.de/ce/de/product/458827/VitrOhm-Leistungswiderstand-CR-CR254-05T-3R9-axial-bedrahtet-Hochlast-39-25-W-05-
Der hat 2.5W. Normale Widerstände haben nur 0.25-0.5W. Deshalb ist das in der Leistungswiderstands-Kategorie.
Bezüglich der 5V: Du musst dann dein 5V Netzteil auf den Vin Pin legen. Du kannst die 5V nicht auf den runden Hohlstecker legen, weil das der Eingang für den Regler auf der Platine ist.
Selbst in deinem Aufbau solltest mit dem Transistor nicht den Eingang des Wandlers schalten sondern den Ausgang. Und dann hätte der in die Plus-Leitung gehört. Aber vergiss das und mach es richtig 
Das mit den Transistoren und wie man die auswählt ist hier erklärt:
http://www.mikrocontroller.net/articles/Transistor#Wie_finde_ich_den_richtigen_Transistor_f.C3.BCr_eine_LED-Ansteuerung.3F
Neben dem Kollektorstrom ist da nur noch eine hohe Gleichstromverstärkung B wichtig, aber die ist oft nur in Klassen eingeteilt.
Wie gesagt, wenn die 40mA oder was der Arduino Pin liefert nicht ausreicht um den durchzuschalten kannst damit auch den BC337 ansteuern und dann mit diesem die Basis des BDxxx. Das wird auf obigem Link auch mal kurz erwähnt.
Du könntest dir auch mal einen N-Kanal Feldeffektransistor (und einen 2-3MOhm Widerstand für zwischen Gate und Masse) mitbestellten. Das wäre eine andere Option falls es dann immer noch nicht richtig läuft. Da kannst/musst du dann auf den Basiswiderstand verzichten, da die statt mit Strom über Spannung gesteuert werden. Hier sind Optionen:
http://www.mikrocontroller.net/articles/MOSFET-Übersicht
Achte da darauf das Ugs (Gate-Source-Spannung) bei maximal 5V liegt. Je weniger desto besser. Am besten gleich was das als "Logic Level" deklariert ist. Das Äquivalent zum Kollektorstrom ist hier der Drainstrom Id. Also wieder mindestens 1-1.5A. Auch hier gilt, wie beim dem DC/DC Wandler dass das die maximal-Ströme sind - nicht was tatsächlich fließt. FETs haben da generell viel höhere Werte (da deren Durchgangswiderstand nur wenige hundert Milli-Ohm hat), also geht auch etwas mit 10A oder mehr.
