Il collegamento USB con il PC funziona a prescindere dall'utilizzo o meno dei 5V forniti dalla USB del PC.
Quello che invece non può funzionare è l'utilizzo dei pin D0 (Rx) e D1 (Tx) per scopi diversi (LCD): sono infatti collegati all'interfaccia USB.
I pin DB5 e DB6 collegali ad altri pin di Arduino non utilizzati, ad esempio i pin degli ingressi analogici che possono essere utilizzati anche come digitali.
Tuttavia, vedo dal tuo schema che non hai molte alternative.
In questo caso potresti usare una interfaccia I2C per il display liberando almeno 4 pin.