Dormir Pantalla LCD Eleggo 2.8 240 x 320 ILI9341

No quiero que este todo el dia funcionando, porque me imagino que se fundirá.

Este comentario esta equivocado, nada se funde. Puede que deje de funcionar pero hablamos de muchas muchas horas de uso ininterrumpido. Tanto que antes desecharás tu equipo con arduino por otro.
Un dispositivo tiene siempre indicado un MTBF Mean Time between Failures Tiempo medio entre fallos.

Tema aparte que parece de semántica pero no lo es.

Respecto de tu consulta, he leído que el comando 0x28 controla el brillo de tu TFT porque no pruebas con algún comando de tu librería similar a este que envie datos al registro del ILI9341

// Set display brightness (background LED's)
void Adafruit_TFTLCD::setDisplayBrightness(uint8_t x) {
  // Try with 0x28 (Display Off) to see if display reacts
  writeRegister8(0x28, 0);
  return;
}

Dije similar a este no este porque no has indicado que librería usas.