Para hacer ese cálculo tienes que conocer la corriente que consume el rele y aceptemos que funcione con 5V en su bobina.
Si digamos consume algo asi como 100mA entonces necseitarás un 2n2222 y un diodo que tendras que conectar con el catodo a 5V y a un extremo del RELE (bobina) y el anodo con el colector del 2n2222 y el otro extremo del RELE (bobina).
En esas condiciones solo te falta conectar el emisor a GND y calcular la Rb o Resistencia de base del transitor.
La Rb = hfe * (5-0.7)/(100mA) = 100* 4.3/0.1A = 4300 ohms
Aca podras usar 3900 o 4700 si problemas.
Dejo aca un esquema.
Veras que la Rb es de 1K on es mala idea considerando que eso dejará pasar mucha mas corriente, yo iría con el calculo pero dependerá de tu RELE.