Se hai fortuna una mezza giornata.
L'Arduino consuma qualche decina di mA senza fare nulla. A questo aggiungici la corrente consumata dal relé durante il suo azionamento e la scarsa capacità delle batterie da 9V.
Devi rivedere il tuo progetto pensandolo con un chip in stand-alone (fuori dall'Arduino) che devi mettere in sleep profondo quando non in uso e poi utilizzare relé bistabili, ossia che mantengono lo stato impostato anche senza fornire continuamente la tensione ai relé.