Was ist dir denn beim Transistor unklar? Mit ihm sollst du die Hintergrundbeleuchtung schalten, also kommt die Basis mit einem Basiswiderstand an einen beliebigen Ausgang. Wenn das jetzt auch noch ein PWM-Pin ist, kannst du die Beleuchtung sogar dimmen. So sparst du eine ganze Menge Strom, für Batteriebetrieb ist das sehr vorteilhaft.
Dann programmierst du "nur" noch, dass die Beleuchtung auf Knopfdruck angeht und bspw. 2 Sekunden nach denm letzten Tastendruck wieder ausgeht.