Votre électro-aimant présente une résistance de R = U² / P = 144/7 = 20.6 Ohms, ce qui sous 12 V fait un courant de 0.58 A.
Si votre 2N2222 (qui peut supporter 0.8 A) est bien saturé, c'est-à-dire que le courant de base est de l'ordre du dixième du courant collecteur, sa tension de saturation sera environ 1.6 V. D'où la puissance dissipée dans celui-ci : 0.58 x 1.6 = 0.93 W. Il n'est fait que pour tenir 0.5 W sans radiateur. Vous avez de la chance qu'il ne soit pas déjà hors service.
Il vous faut un transistor plus costaud.
Cordialement.
Pierre