Buenas!! Espero que aún sigas con el proyecto. La verdad es que lo que comentas es algo sobre lo que no hay mucha información en internet ni en los foros y lo veo imprescindible.
Yo estoy realizando también un proyecto en el cual tengo que hacer eso mismo que comentas. Conseguirlo lo he conseguido, el problema es que la respuesta del servidor es demasiado lenta. Para hacer lo que preguntas se manda una petición al servidor arduino mediante un script AJAX y al arduino se le implementa un código que captura la petición y lee la parte que te interesa para extraer el valor o lo que quieras interpretar.
Yo lo saque todo de este ejemplo: Arduino SD Card Ajax Web Server Displaying Switch Status
El problema como ya te he comentado es que cuando tienes muchos botones/cosas que quieres enviar el código se hace muy pesado y tarda mucho en responder, con lo que si pulsas muchos botones varias veces la página se queda atascada o bien las va enviando una por una como si estuvieran en cola, pero con un retraso de tiempo importante, y si durante ese tiempo cierras la web no las envía con lo que a mi personalmente no me vale.
Estoy pensando en una forma de hacerlo pero no lo tengo muy claro. Hay un proyecto impresionante en internet que se llama reptile control con arduino en el que hacen eso mismo pero a lo bestia, lo que pasa que es tan complejo que no termino de entender el código y aunque he preguntado de momento no he obtenido respuesta. Me gustaría que si alguien ha conseguido hacer un webserver con arduino mediante un página alojada en la SD nos echara un cable, creo que esto es muy interesante para temas de domótica y no está bien explicado.
Un saludo!!