Já tentaste:
mySerial.print("AT+CMGS=+5511981510340\r");
ou sem o + ?
À proposito, estou interessado em comprar um Arduino.
Saberia me dizer o que posso fazer com ele. Assim, quais são os limites dele, se tenho que comprar muitas peças externas à placa.
Este seu código, por exemplo, você está usando somente o Arduino ou teve que comprar algum "add-on" ?