Esto no está bien
if(time2 < (time1+period)){ //If the stipulated period has not been exceeded, the if-sentence is carried out:
Lo correcto es
if(time2 - time1 < period) {
No entiendo bien que quieres hacer acá
remainingTime=period-time2
pero ni bien time2 sea mayor a period el resultado será un valor enorme de alrededor de 25 días.
Creo, si interpreto bien, que debería ser
remainingTime = period - (time2 - time1);
Saludos