La datasheet préconise des condensateurs céramiques, MLCC sans doute.
Le MCP1700 me paraît faible en courant : 250mA.
L'ESP8266 réclame >400mA pour se connecter au réseau. Il est étonnant que cela fonctionne. Pour ma part j'aurais plutôt adopté un ME6211, capable de fournir 500mA, et ayant une tension de drop-out inférieure : 120mV, au lieu de 180mV pour le MCP1700.
L'AMS1117 a une tension de drop-out de 1.1V, inutilisable avec une batterie 3.7V.