ESP8266+ESP-01 adapter

Quiero realizar el ejemplo de esta web https://diyhacking.com/make-web-controlled-servo-arduino-esp8266/

Dispongo de todos los materiales pero nunca tengo respuesta en el monitor serie.

He querido hacer ejemplos mas sencillos como este

#include "SoftwareSerial.h"
SoftwareSerial softSerial(2, 3); // RX, TX

const int baudRate = 9600;
char* SSDI = "tuWifi";
char* password = "tuPassword";

void setup()
{
  Serial.begin(baudRate);
  softSerial.begin(baudRate);
  delay(1000);

  softSerial.write("AT+CWJAP=\"");
  softSerial.write(SSDI);
  softSerial.write("\",\"");
  softSerial.write(password);
  softSerial.write("\"\r\n");

  delay(4000);
  softSerial.write("AT+CIPMUX=1\r\n");
  delay(2000);
  softSerial.write("AT+CIPSERVER=1,80\r\n");
}

void loop()
{
  softSerial.write("AT");
  if (softSerial.available())
  {
     Serial.print((char)softSerial.read());
  }
  if (Serial.available())
  {
     softSerial.print((char)Serial.read());
  }
}

Pero no pasa nada

Que puedo hacer?

También he intentado conectar al puero 0 y 1 enviar un código vacío y conectarme a la terminal en diferentes baudios pero no sale nada ni basura

Como verás en el enlaces que posteaste (por cierto lo hiciste mal, no usaste etiquetas), se ve un adaptador de niveles para conectarse con el Arduino. Tienes dicho adaptador o como lo estas conectando?

Quizas tu problema sea no usar la librería adecuada, concretamente la SoftwareSerial. Si usas ESP8266 existe una versión "especial" que se adapta a tu placa.

Prueba esta librería a ver si es el problema.