Hi,
ist die Uno CPU gesockelt? Wenn ja kannst Du ihn rausnehmen dann geht es , hab ich auch so gemacht Spannungsteiler verwenden um auf 3,3V zu kommen. Aufpassen wie rum er drin war , auf einer Seite ist eine Kerbe. Die 3,3 VSpannungsversorgung für den ESP von extern nehmen, die des Uno ist etwas schwach.
Mit IC auf dem UNO Board drin ist das so eine Sache die pins kriegen sich in die Wolle und könnten verdampfen.
Wenn Du häufiger mit dem ESP Modul arbeiten willst solltest Du dir allerdings einen USB Seriell Konverter besorgen, da gibts welche speziell für den ESP8266-01. Bestell Dir auch geich Adapter dazu um den ESP auf eine Platine zu setzen und er trotzdem steckbar bleibt, kosten nicht viel.
Ich hab dann einen Ausflug in Männerparadies Conrad gemacht und mir da ein Lötplatienchen Lochraster mit CU Streifen besorgt , zwei Taster ,6 Wiederständen. Drei Strippen dran RX TX 0V und die dann mittels einer doppelten Stiftleiste als Stecker an den Konverter.Schaltbilder gibts im Internet dazu. Mit den beiden Tastern Reset und Prog lässt sich der ESP dann ganz einfach programieren.
Allerdings Löten solltest Du können ist alles ziemlich eng und wenn man nicht aufpasst hat man schnell zwei CU Bahnen verbunden mit dem Zinn.