Bubulindo - Eu consegui sim entender como funciona o PWM e como ele é utilizado para geração de som.
Sei que o Arduino fica ligando e desligando a porta 440 vezes por segundo para gerar uma nota Lá.
Sobre as ondas quadradas e senoidais eu tenho que discordar. Você pode gerar um Lá utilizando uma onda quadrada, senoidal, serra ou quadrada sem graduação, você pode testar isso através do Audacity como eu fiz. A diferença será o tibre da nota, mas, o Lá para um músico com ouvido absoluto (Ouvido absoluto – Wikipédia, a enciclopédia livre) será sempre um Lá, seja ele gerado por uma flauta, um computador ou qualquer coisa. Veja e ouça abaixo:
Lá Senoidal
http://www.flxsys.com.br/_gravar/upload/la_senoidal.mp3 MP3 lá onda senoidal
Lá Quadrado
http://www.flxsys.com.br/_gravar/upload/la_quadrada.mp3 MP3 lá onda quadrada
A grande diferença no som dos instrumentos musicais se dá justamente pela diferença no formato da onda, tanto que em teclados para você gerar sons de instrumentos de sopro são utilizadas ondas quadradas e não senoidais, lendo alguns textos no playground sobre a geração de MIDI li isso. Se ver a documentação sobre PWM e som do Arduino, irá ver que o Arduino sem nada mais só gera ondas quadradas e em meu projeto eu quero usar apenas o Arduino, sem quaquer outro componente.
Sobre as Series de Fourier, eu li e entendi que ela pode ser usada para achar as harmônicas, e estas harmonias formam as progressões harmônicas que determinaram a criação dos acordes. Essas sequencias harmônicas (em musica) são a base para a formação das escalas maiores(harmônicas). Contudo, Fourier também descobriu uma forma de somar as frequências, sejam elas senoidais ou quadradas. O texto abaixo explica certinho fazer a somatória de ondas senoidais e quadradas, pois o método de calculo é diferente:
http://www.seara.ufc.br/tintim/matematica/fourier/fourier2.htm
Nosso colega neuron_upheaval, não está nem um pouco errado em sua forma de pensar e no que postou, mas como o Arduino só gera ondas quadradas, a formula não se aplica, já que é a somatória de ondas senoidais, eu já havia tentado este método e notei que não funciona.
Abaixo segue um exemplo prático da somatória de apenas 2 frequências (Dó e Mi) para formação de um Power Chord Dó, seguem as imagens e sons gerados com o Audacity para exemplificar melhor o meu objetivo e a minha linha de raciocínio atual:
Ondas quadradas de Dó e Mi, visualmente vemos que no Arduino o comportamento seria ligar e desligar a porta 263 vezes por segundo para gerar uma frequência Dó e 329 vezes por segundo para gerar um Mi:
Agora vamos juntar as duas frequências, teoricamente o programa aplica a equação de Fourier para calcular o novo formato de onda.
Resultado da Somatória de ondas:
Som resultante da somatória das ondas quadradas.
http://www.flxsys.com.br/_gravar/upload/power_do.mp3
Como pode observar o Power Chord Dó é um som gerado através de uma onda quadrada, para um músico independente do instrumento será um bicorde de Dó Maior, se quiser poso postar uma combinação com ondas senoidais para ver a diferença visual e auditiva.
Acredito que se eu conseguir fazer a porta PWM se comportar como a imagem da somatória eu conseguirei atingir meu objetivo, resta saber se o Arduino é capas de fazer isso.