la opción con un transistor BC337 es la que te hemos mencioado y ahi no tienes restricciones.
Otro ejemplo mas completo
Te dejo el link para que lo inspecciones
Este es el único esquema en toda la búsqueda de Google que responde a lo que tu dices
R1 vale 1K y para 3V de alimentación eso significa 0.3mA de corriente en el led.
Debes buscar un led que con 0.3 mA o 300uA se ilumine. Cambian las cosas no?
Este es otro y usan un led amarillo alimentado con 5V o sea 1mA.