Intanto collegare il display come hai fatto tu funziona bene SOLO NELLA TEORIA. In pratica succede quello che tu stai sperimentando perché le connessioni sono tante, magari provvisorie, e lunghe (sono SEMPRE troppo lunghe....)
Per questo motivo ti consiglio, la prossima volta, di comprare gli stessi LCD però con l'interfaccia I2C già saldata sul retro tipo QUESTO con i vantaggi di utilizzare solo DUE PIN di arduino e di avere meno problemi di disturbi sullo schermo.
Anche il display che stai usando può essere modificato saldandogli dietro l'interfaccia I2C
Per risolvere il tuo disturbo dovresti provare la MODIFICA che ho trovato oggi e che ti consiglio: se funziona anche sul tuo fammelo sapere.