Il router ha due interfaccie: una verso il mondo esterno, una verso gli apparecchi di casa. Queste interfaccie vengono gestite tramite le "porte", che vedo che già conosci, e gli IP interni.
Sul router c'e' una "mappa", che associa l'IP esterno, unico, agli Ip e alle porte interne.
Nel tuo caso:
mondo --> 79.1.186.246 --> Porta 80 --> ROUTER --> 192.168.0.2 --> Porta 80 -->Arduino
A quanto ho capito, tu hai solo fatto la parte in rosso, cioè sbloccare la porta 80 per accedere da fuori al router, ma non è sufficiente: devi indicare al router quale IP e quale porta di quell'IP corrisponde a quello che, da fuori, si vede come 79.1.186.246:80 .
Altrimenti, collegandoci al tuo IP pubblico non ci colleghiamo alla Arduino, ma al router!