aurinojr, esqueça por um segundo a parte java.
Como pretende se comunicar com o Arduino para comandar o LED? Serial RS232, Serial USB, Ethernet, wi-fi, bluetooth?
Se for via serial, você consegue fazer o led acender e apagar por comandos no serial monitor?
Se não conseguir, primeiro tem de resolver a parte do arduíno.
Depois que conseguir fazer isso no arduíno, aí sim você se preocupa em desenvolver uma interface java para o computador.
Poste para nós os seus códigos para que possamos te ajudar.