Salve,
Cosa posso fare esclusivamente con Arduino UNO?
Senza led, senza LCD, senza relè, senza altri sensori, lo puoi usare come piccolo terminale via seriale.
Ma più che darti il risultato di qualche operazione matematica ci fai ben poco.
PaoloP:
ci fai ben poco.
Può essere utile come fermacarte 
Per iniziare senza spendere molto cosa devo acquistare?
Puoi iniziare con uno starter kit.
C'è quello ufficiale, nello store di Arduino --> http://store.arduino.cc/
Oppure altri un po' più economici da altri produttori --> FuturaNet: Il portale per makers ed elettronica by Futura Group
O in altri negozi come --> http://www.robot-italy.com/it/
Trovi la lista dei distributori ufficiali di Arduino qui --> Distributors — Arduino Official Store
C'è tutto il mondo, Italia compresa.
Poi ci sono i kit di soli componenti, ma se non hai già dei progetti in mente è un po' più difficile iniziare.
Meglio un buon libro che spieghi le cose passo passo.
Di meno costoso non esiste niente? Non esiste kit di 30-35 euro max?
Senza Arduino, giusto ? Lo hai già, vero ?
esempio questo da italia (gaetano_f, un pò di utenti del forum han comprato da lui):
http://www.ebay.it/itm/STARTER-KIT-SENZA-ARDUINO-UNO-LEONARDO-DUE-ETHERNET-ART-CU05-/231321921141?pt=Componenti_elettronici_attivi&hash=item35dbdc6675
Intendo con Arduino...Impossibile vero? Solo Arduino UNO già costa più di 20 euro...
Con Arduino dentro, no, forse trovi su ebay qualcosa ma sono delle ciofeche.
nid69ita:
esempio questo da italia (gaetano_f, un pò di utenti del forum han comprato da lui):
http://www.ebay.it/itm/STARTER-KIT-SENZA-ARDUINO-UNO-LEONARDO-DUE-ETHERNET-ART-CU05-/231321921141?pt=Componenti_elettronici_attivi&hash=item35dbdc6675
Sono senza Arduino e anche senza libro. 
Vorrei qualcosa di discreto...
Secondo me il libro non è essenziale in quanto in rete si trovano molte guide
Acquistando Arduino UNO da RobotItaly + kit che mi ha linkato nid69ita spendo € 57,50 comprese spese di spedizione...Un tantino fuori la mia soglia massima 
PS: Preferisco il primo link di nid69ita in quanto ho in più un display lcd
A quel primo link ebay italia (gaetano_f), il venditore ha anche il kit con Arduino Uno, a 50 euro spedizione gratuita.
Ed è un Arduino Uno originale, non un clone. Non riesci ad arrivare a 50 euro ? Secondo me ne vale la pena.
Si, lui.
Con questo kit di 50 euro posso già fare molti progetti giusto?
Direi di si.
Poi più avanti potrai comprare qualche componente singolo, che non costano molto.
Ad esempio qualche integrato tipo 74595: http://arduino.cc/en/tutorial/ShiftOut
Certo 50 euro ed ho davvero tante cose...contando che Arduino UNO è originale...con questo kit poi posso divertirmi e fare pratica per un pò di tempo..
Con 35 euro compresa la spedizione ci compri poco...
UNO R3 = 25 euro
Spedizione = 5 euro
DISPLAY LCD = 5 euro
ops.
Forse quell'offerta a 50 euro può fare al caso tuo.
Poi scaricherai qualche pdf e seguirai qualche videotutorial su youtube. Ce ne sono di carini.