Et quand le relais ferme le circuit je veux que sa led allume.
Pas tout à fait la LED s'allume quand tu demandes au transistor d'activer le relais. Donc tu ne sais pas si le relais est commandé et encore moins si il est collé.
A minima il faudrait placer la LED dans le collecteur du transistor en parallèle avec le relais. Cela t'indiquerait que le transistor fonctionne correctement.
La résistance dans la base du transistor est un peu élevée. Quand on calcule les éléments d'un transistor en tout ou rien on applique un coefficient de sursaturation (pour garantir que le transistor est toujours bien saturé et non pas en limite de conduction) personnellement je placerais plutôt une résistance de 3,3K dans la base. A adapter si tu déplaces la LED en // avec le relais
Comment je fait pour choisir le bon coefficient de sursaturation pour tout les valeurs de résistance, que mes calcule peuvent me donner?
C'est vrai que celons mon plan précédent la led s'allume seulement si l'arduino donne l'ordre au relais de s'allumer mais rien ne prouve que circuit du relais est bien fermé si sa led s'allume.