Javascript no es necesario. Supongo que lo estás haciendo con una interfaz HTML para navegadores.
Recuerda que para enviar datos a un servidor web, tienes que tener una sección , al menos una forma de entrada de datos, y un botón tipo submit. Para contraseñas sugiero utilizar la entrada de tipo password.
Por seguridad, también recomiendo que el método de "solicitud" sea POST; de esta manera no quedarán, almacenados en el navegador, datos sensibles.
Debido a que lo que se maneja en Arduino son simples "sockets de red", debes interpretar manualmente (o mediante librería) las cabeceras HTTP. En ella puedes identificar el modo de acceso al servidor: si existe la palabra "GET", es un acceso normal y por ende, debes responder con la cabecera HTTP correspondiente y el código HTML de la interfaz. Si existe la palabra "POST", es porque viene con la contraseña; la extraes y haces lo que tengas que hacer.
Cabe destacar que si obtienes la contraseña pero cierras la conexión sin dar respuesta alguna, en el navegador te puede aparecer el error 324. Creo que podría aparecer otro error si se tarda demasiado esperando una respuesta.
PD: si la contraseña correcta queda guardada en la memoria del programa, por seguridad deberías considerar almacenarla como un código hash en vez de texto plano.