GS(th) bzw. VGS(th) sollten also deutlich unter 5V sein
VGS(th) max sollten deutlich unter der Hälfte sein (sagen wir unter 2V.
Wie gesagt bei einer 12V 3W Leuchte (250mA) wird die Verlustleistung nicht sigificant höher (über 1W) wenn Du einen LL Typ oder einen nicht LL Typ MOSFET nimmst. Aber einen LL MOSFET zu hause zu haben weil man einfach den einen statt den anderen MOSFET kauft ist besser.
Nehmen wir mal den IRLZ44N für 47A und 22mOhm dann ist bei max Strom die Verlustleistung 1,034W. Da braucht es schon einen kleinen Kühlkörper. Wenn Du ihn dann für 250mA nimmst ist die Verlustleistung 5,5mW. Da merkst Du an der Temperatur gar nicht ob er eingeschaltet ist oder nicht.
Grüße Uwe