Die einfachste, beste und "sicherste" Lösung ist, wenn du für die Schreibtischlampe eine handelsübliche Funksteckdose verwendest.
Du musst dann keinen "lebensgefährlichen" Eingriff in der Lampe vornehmen.
Die Funksteckdose wird per Arduino und geeignetem Funk-Modul (Sender) gesteuert.
Zusätzlich kann auch die normal vorhandene Fernbedienung zur Funksteckdose verwenden.
Eine andere Vorgehensweise würde ich ohne die entsprechenden elektrischen und elektronischen Kenntnisse nicht empfehlen.