Mandar pulso a LED

Lo hubieras comentado y se resolvía. El programa en si funciona tal como lo comentaste inicialmente.

El simple agregado de un flag que arranca en false y cuando se de la condición de que pulses y este en HIGH entonces comenzará la secuencia

int entrada = 6;
int led = 13;
int entero;
bool estadoPulsador;
bool flag = false;

void setup() {
Serial.begin(9600);
  
pinMode(entrada,INPUT_PULLUP);
pinMode(led, OUTPUT);

}

void loop() {
  Serial.println(entero);

  estadoPulsador = digitalRead(entrada);

  if ( estadoPulsador == HIGH){
      if (!flag) {
          entero = 1;
          flag = true;
      }
      if (entero == 1){
          digitalWrite(led, LOW);
          delay2(500);
          digitalWrite(led, HIGH);
          delay2(500);
          digitalWrite(led, LOW);
          delay2(500);
          entero = 2;
      }
  }

  if (estadoPulsador == LOW){ 
      if (entero == 2){
          digitalWrite(led, LOW);
          delay2(500);
          digitalWrite(led, HIGH);
          delay2(500);
          digitalWrite(led, LOW);
          delay2(500);
          entero = 1;
      }     
  } 
}

void delay2(int time){
  for (int i; i< time/100; i++) {
      estadoPulsador = digitalRead(entrada);
      delay(100);
  }
}