Ad ogni post leggo range differenti, 0-100, 0-1024, 0-255, questo rende complicato dare una risposta.
In generale map effettua una traslazione lineare. Se i valori minimi sono entrambi zero non serve neppure scomodare map, è una retta passante per l'origine. Ho ingresso 0..1023 (letture da potenziometro?), lo voglio convertire in 0..255, basta dividerlo per 1023/255... o moltiplicarlo per 255/1023 che è la stessa cosa:
Ora, come è stato detto, quello che viene chiesto è un esponenziale, che "appiattisce" la parte iniziale e rende "ripida" la parte finale, cosa che risulta tanto più evidente quanto maggiore è l'esponente. È sufficiente elevare il nostro valore, ma proporzionalmente ridurre anche il valore per cui moltiplicarlo:
E qui entra in gioco il range numerico gestibile dalle variabili. Con una long possiamo usare un esponente massimo di poco più di 3.1
Ad esempio se vogliamo elevare al quadrato la formula diventa:
Un'altra cosa da considerare è che, visto l'appiattimento e la bassa risoluzione in uscita potranno esserci molti punti a zero e "lunghi gradini" di uguale valore all'inizio della curva.